Proposisi
Konsep dan Notasi Dasar
Proposisi
Di dalam matematika, tidak semua kalimat berhubungan dengan logika. Hanya kalimat yang bernilai benar atau salah saja yang digunakan dalam penalaran. Kalimat tersebut dinamakan proposisi (preposition).
Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya (truth value).
Di dalam matematika, tidak semua kalimat berhubungan dengan logika. Hanya kalimat yang bernilai benar atau salah saja yang digunakan dalam penalaran. Kalimat tersebut dinamakan proposisi (preposition).
Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya (truth value).
Contoh berikut ini
dapat mengilustrasikan kalimat yang merupakan proposisi dan mana yang bukan.
Contoh 1.1
a) 6 adalah bilangan genap
b) Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama
c) 2 + 2 = 4
d) Ibukota Provinsi Jawa Barat adalah Semarang
e) 12 ≥ 19
f) Kemarin hari hujan
g) Suhu di permukaan laut adalah 21 derajat celcius
h) Pemuda itu tinggi
i) Kehidupan hanya ada di Planet Bumi
Contoh 1.1
a) 6 adalah bilangan genap
b) Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama
c) 2 + 2 = 4
d) Ibukota Provinsi Jawa Barat adalah Semarang
e) 12 ≥ 19
f) Kemarin hari hujan
g) Suhu di permukaan laut adalah 21 derajat celcius
h) Pemuda itu tinggi
i) Kehidupan hanya ada di Planet Bumi
Contoh
1.2
a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir?
b) Serahkan uangmu sekarang!
c) x + 3 = 8
d) x > 3
a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir?
b) Serahkan uangmu sekarang!
c) x + 3 = 8
d) x > 3
Mengkombinasikan
Proposisi
Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebut operator logika. Operator logika dasar yang digunakan adalah dan (and), atau (or), dan tidak (not). Dua operator pertama dinamakan operator biner karena operator tersebut mengoperasikan dua buah proposisi, sedangkan operator ketiga dinamakan operator uner karena ia hanya membutuhkan satu buah proposisi.
Proposisi baru yang diperoleh dari pengkombinasian tersebut dinamakan proposisi majemuk (compound proposition). proposisi yang bukan merupakan kombinasi proposisi lain disebut proposisi atomik. Proposisi majemuk ada tiga macam, yaitu konjungsi, disjungsi, dan ingkaran. Ketiganyadidefinisikan sebagai berikut:
DEFINISI. Misalkan dan adalah proposisi. Konjungsi (conjunction) dan , dinyatakan dengan notasi , adalah proposisi
p dan
Disjungsi (disjunction) dan , dinyatakan dengan notasi , adalah proposisi
p atau
Ingkaran atau (negation) dari , dinyatakan dengan p, adalah proposisi tidak p
Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebut operator logika. Operator logika dasar yang digunakan adalah dan (and), atau (or), dan tidak (not). Dua operator pertama dinamakan operator biner karena operator tersebut mengoperasikan dua buah proposisi, sedangkan operator ketiga dinamakan operator uner karena ia hanya membutuhkan satu buah proposisi.
Proposisi baru yang diperoleh dari pengkombinasian tersebut dinamakan proposisi majemuk (compound proposition). proposisi yang bukan merupakan kombinasi proposisi lain disebut proposisi atomik. Proposisi majemuk ada tiga macam, yaitu konjungsi, disjungsi, dan ingkaran. Ketiganyadidefinisikan sebagai berikut:
DEFINISI. Misalkan dan adalah proposisi. Konjungsi (conjunction) dan , dinyatakan dengan notasi , adalah proposisi
p dan
Disjungsi (disjunction) dan , dinyatakan dengan notasi , adalah proposisi
p atau
Ingkaran atau (negation) dari , dinyatakan dengan p, adalah proposisi tidak p
Tidak ada komentar:
Posting Komentar